Až moc formální řešení diferenciální rovnice

 

Nutné předešlé znalosti:
Základní znalost derivací, derivace složené funkce, základní znalost integrování

Disclaimer:
Neukážeme ÚPLNĚ nejformálnější postup, ale ukážeme postup podstatně formálnější, než jak je běžně ukazován v učebnicích fyziky. Nebudeme nikde násobit žádným dx, ale do úplné formálnosti bude chybět diskuse, kde přesně jsou naše řešení definována.

Pro jistotu si nejprve napíšeme, co budeme přesněji potřebovat.

Pokračovat ve čtení “Až moc formální řešení diferenciální rovnice”

Mravenec na laně

Představme si, že po laně leze mravenec. Toto lano je natahováno, a to konstantní rychlostí, která je větší než rychlost mravence. Lano je nekonečně pružné, tedy dá se natahovat až do nekonečna, aniž by se roztrhlo. Na jednom konci je uvázané.

Otázkou je, zda mravenec někdy doleze až na konec provazu. Pokračovat ve čtení “Mravenec na laně”

Jak najít meze integrálu?

Občas se může stát, že můžeme chcít k nějakému problému přistupovat tak nějak z druhé strany. Například není až takový problém provést integraci či derivaci nějaké funkce, ale spíše hledáme parametry (obecné), kdy se dané integrace či derivování nějak chovají. Jedním z takových problémů je i hledání mezí integrálu. Pojďme se podívat na to, jakým způsobem najít vhodné meze integrálu tak, aby plocha pod křivkou byla konstantní, i když budeme hýbat mezemi. Pokračovat ve čtení “Jak najít meze integrálu?”