Co si přečíst před tímto článkem – článek o Peanových axiomech, článek o indukci a článek o relacích.
Na přirozených číslech platí několik věcí, na které jsme zvyklí. Např. že \(5+7 = 7+5\), \(3+(4+7) = (3+4)+7\) atd. Ale žádnou z těchto vlastností nemáme v Peanových axiomech – popisují snad Peanovy axiomy jiná přirozená čísla, než na jaká jsme zvyklí? Ne, všechny tyto vlastnosti můžeme odvodit z Peanových axiomů.